Soit le morceau de parabole représentée par
la fonction f définie sur [-3; 3] par :
4
f(x) = -(x²-9)
On repère sur cette parabole le point A
d'abscisse positive x. À partir du point A,
on forme le rectangle hachuré comme in-
diqué sur le figure. Le but est de déterminer
l'abscisse x pour que l'aire du rectangle soit
maximale.
-3
A
1) Sur quel intervalle I varie l'abscisse de A?
2) Déterminer l'aire S (x) du rectangle en fonction de .x.
3) Déterminer la dérivée S' de la fonction S.
4) Après avoir étudié les variations de S sur l'intervalle I, déterminer l'abscisse x qui
rend l'aire du rectangle maximale. Que vaut alors cette aire?