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On considère la suite u définie sur par:
U0= 0
U1= 1
Un+2= 2Un+1-Un
1) Calculer U2, U3, U4, puis conjecturer le sens de variation de la suite U.
2) On pose pour tout n ∈ ℕ, Dn = Un+1 + Un. Exprimer Dn+1
3) Exprimer dn+1 - dn puis en déduire que la suite d est constante pour tout n ∈ ℕ.
4) En déduire que pour tout n ∈ ℕ, Un+1 = Un+1
5) Démonter la conjecture faite à la question 1)
Sagot :
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