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C.
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5
54 Archimède et la masse volumique
La légende raconte que le roi Hiéron de Syracuse
s'était fait fabriquer par un orfèvre une couronne
en or. Or il eut un doute sur la composition de la
couronne : était-elle en or pur ou bien était-ce
un mélange d'or et d'argent ? Le roi demanda de
l'aide à Archimède qui utilisa la méthode suivante.
.On prend 1 kg d'or, on le plonge dans l'eau et on
détermine son volume en mesurant la variation
du volume d'eau : on trouve un volume de 51 cm³.
• On fait de même avec 1 kg d'argent et on obtient
un volume de 95 cm³.
.
.On procède de même avec la couronne, de masse
1 kg: Archimède trouva un volume de 65 cm³.
(Pour simplifier, l'unité choisie ici est le kilogramme,
qui n'existait pas à l'époque d'Archimède.)
1. Quelle fut la conclusion d'Archimède ?
2. On rappelle que la masse volumique d'un maté-
riau est le rapport de la masse m du matériau par
le volume V qu'il occupe: p=
m
Déterminer, au dixième près, les masses volu-
miques en g/cm³ de l'or et de l'argent.
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3. Si on appelle f(x) le volume (en cm³) d'un kilo-
gramme d'un alliage de x grammes d'or et de
(1000-x) grammes d'argent, exprimer f(x) en
fonction de x. Vérifier que la fonction fest affine
et tracer sa représentation graphique.
4. Quelle était la composition exacte de la cou-
ronne du roi Hiéron ?