Un apiculteur étudie l'évolution de sa population
d'abeilles. Au début de son étude, il évalue à 10 000
le nombre de ses abeilles. Chaque année, l'apiculteur
observe qu'il perd 20 % des abeilles de l'année pré-
cédente, et il rachète 10 000 abeilles. On modélise
l'effectif des abeilles par une suite (u,,), où u,, désigne
le nombre d'abeilles, en dizaine de milliers, au bout
de la n-ième année. On a donc ₂ = 1.
1. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a :
un+1=0,84 +1
2. a. Dans un repère orthonormé, tracer les droites
et A d'équations respectives y=0,8x+1 et y = x.
b. Représenter sur l'axe des abscisses les cinq premiers
termes de la suite (u,,).
c. Conjecturer la limite de la suite (u,,).
3. Soit la suite (v) définie sur N par v, -u, -5.
a. Montrer que la suite (v,,) est géométrique.
b. En déduire que, pour tout entier naturel n, on a :
u,,=5-4x0,8"
c. Démontrer la conjecture formulée à la question 2. c.
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

C’est un dm pour demain je bloque depuis deux jours quelqu’un pourrais m’aider ?