Exercice 2 Un article de presse (fictif) déclare que 30 % des français préfère la géométrie plane à la géométrie dans l'espace. On interroge 100 français et 38 d'entre eux affirment préférer la géométrie plane à la géométrie dans l'espace. Dans cet exercice, on va chercher à répondre à la question suivante : « Cela veut-il dire que notre échantillon n'était pas représentatif ? »>. On considère qu'interroger 100 français au hasard dans toute la population s'apparente à un tirage avec remise. On va poser X la variable aléatoire qui compte le nombre de français préférant la géométrie plane à la géométrie dans l'espace. 1) Justifiez que X suit une loi binomiale en précisant ses paramètres (on part du principe que l'article de presse dit la vérité). 2) Calculez l'espérance, la variance et l'écart type de X. 3) On s'intéresse maintenant à l'intervalle: [E(X)-0(X); E(X) +0(X)]. a) Calculez les valeurs de E(X)-0(X) et de E(X) +o (X). b) Le nombre 38 se situe-t-il dans cet intervalle?
