DTL N°3 de mathématiques
A rendre le lundi 7 novembre 2022
EXERCICE 1
Dans un plan muni d'un repère, on note (C) la courbe représentative d'une fonction f définie
et deux fois dérivable sur R. On note f' sa dérivée et f" sa dérivée seconde.
On a placé les points A (0:2), B (2:0) et C (-2;0).
On dispose des renseignements suivants:
- le point B appartient à (C);
- la droite (AC) est tangente en à (C):
- la tangente à (C) au point d'abscisse 1 est une droite horizontale.
T
A
01 B
1. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique (et donc sans justifier):
a) Indiquer les valeurs de f(0) et de f' (1).
b) Donner une équation de la tangente en A à (CJ).
c) Déterminer l'intervalle sur lequel la fonction f semble convexe et celui sur lequel elle
semble concave.
2. Dans cette question, on cherche à vérifier par le calcul les résultats lu graphiquement dans
la question 1.
On admet que la fonction fest définie sur R par f(x)-(2-x).
a) Calculer les valeurs de f (0) et de f' (1).
b) Déterminer par le calcul une équation de la tangente t à (C) au point d'abscisse 0.
c) Dresser le tableau de variations de f (sans les limites)
d) Déterminer une expression de f" (x) pour xe R
e) Étudier la convexité de f sur R.
Préciser si la courbe (C) admet un point d'inflexion. Si oui, que peut-on dire de la
tangente à (C) en ce point.
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