Bonjour j’arrive pas du tout à faire mon dm qlq pour m’aider svp ??? Je suis en seconde :
Partie A Construction et conjecture
1. Dans cette question, la longueur du segment (E) est de 4. Faire une figure à l'échelle
2. Sous GeoGiebra, construire la figure dans laquelle E est un mobile sur le segment (AE)
3. Faire une conjecture sur la longueur du segment [E) pour que l'aire du quadrilatère
EFGH soit minimale, c'est-à-dire la plus petite possible.
Dans la suite, on nomme x la longueur du segment (AE).
Partie B - Expression de l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x
I. Déterminer, en justifiant, l'intervalle dans lequel doit appartenir * pour que
configuration soit possible.
2. On suppose pour cette question que r=4.
Calculer l'aire du quadrilatère EFGH (penser à exploiter les triangles rectangles AEH et
CFG, ainsi que les triangles rectangles BEF et DGH)
3. Ici, r est un nombre quelconque appartenant à l'intervalle trouvé dans la question B.I
a. Déterminer l'expression de l'aire du triangle AEH en fonction de x.
b. Déterminer l'expression de l'aire du triangle BEF en fonction de x,
c. Démontrer alors que l'aire du parallélogramme EFGH est égale à 2x° 32x + 240
Dans la suite, on note / la fonction qui à y associe 2x°- 32r+ 240
Partie C- Etude de la fonction /
1. Quel est l'ensemble de définition de la fonction / pour cette configuration?
2. A l'aide de la calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction / sur son
ensemble de définition, puis dresser son tableau de variation sur cet intervalle
3. Démontrer que pour tout nombre x, /(x]-112=2 x-8
4. a. Justifier que pour tout nombre x, fix) 1122 0
b. Quelle inégalité obtient-on si on ajoute I12 aux deux membres de cette inegalité
c. Quel résultat peut-on alors en déduire concernant la fonction f
d. Quel résultat a-t-on démontré concerant la configuration yéometnque initiale