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Soit n un entier naturel non nul. On pose: S,= 1³+2³+...+n²³ 3 1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul n. Sn= ( n(n+1))²/2 . Démontrer l'équivalence: n³+2n²+n=0[4] ⇒S₂ = 0[n] . 3. A l'aide d'un tableau de congruences, en déduire l'ensemble des entiers naturels n tels que Sn=0[n]
Sagot :
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