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Construction d'entiers naturels.
(a) Construire un segment de longueur 3 en respectant la consigne.
(b) Expliquer comment construire un segment de longueur n EN.
Construction de nombres rationnels positifs.
Soient O, A, A' trois points non alignés tels que OA = p et OA' = q où p et q sont deux
entiers non nuls. Soit B E [OA] tel que OB' = 1. On note (d) la droite droite parallèle à
(AA) passant par B' et B le point d'intersection de (d) et (OA).
(a) Exprimer OB en fonction de p et q.
(b) Utiliser cette méthode pour construire un segment de longueur -
Construction de racines carrées.
Soit z> 1 réel. Soit [AB] un segment de longueur 1+ z et IE [AB] tel que AI = 1. Soit
(D) une demi-droite perpendiculaire à [AB] d'extrémité I. Soit M le milieu de [AB]. On
note C le point d'intersection du cercle de diamètre [AB] avec (D).
(a) Démontrer que MC = ¹
(b) Démontrer que IM = ¹.
(c) En déduire que IC² = 1 . Que vaut IC?
(d) Appliquer cette méthode pour construire un segment de longueur √5.
