Exercice 3. Dans tout l'exercice, on prendra pour unité: 4 cm.
On considère un carré ABCD tel que AB = 3.
Un point M se déplace sur le segment [AB] et l'on considère les points NE [BC], P € [CD] et
QE IAD] tels que AM = BN=CP = DQ.
On pose AM = x.
a) Dans cette question seulement, on se place dans le cas particulier où x= 1. Faire une figure.
Attention! [AB] mesure 3 unités donc 12 cm...
b) A quel intervalle de nombres réels appartient x?
Dans toute la suite, on note f(x) l'aire du quadrilatère MNPQ. En particulier, on a f(0) = 9, car
pour x = 0, le quadrilatère MNPQ coïncide avec le carré ABCD qui a pour aire 3² = 9.
c) Exprimer l'aire du triangle MBN en fonction de x.
d) On admet que les triangles MBN, NCP, PDQ et QAM ont la même aire. En déduire que :
f(x)=2x²-6x +9.
e) Calculer (2) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.