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Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice de mon dm. Quelqu’un serait y répondre svp? Merciii


EXERCICE NO 3 : Les nombres de Mersenne

1. Les nombres de Mersenne sont de la forme Mn = 2n −1 où n est un entier positif. Par exemple M3 = 23 −1 = 8−1 = 7
Calculer les nombres de Mersenne : M0,M1,M2,M3,...,M10

2. Décomposer les onze nombres de Mersenne précédents en produit de nombres premiers. Lesquels de ces nombres de Mersenne sont premiers ?

3. Un théorème de Marin Mersenne, moine mathématiciens du XVIII e siècle, affirme que :
« Si Mn est premier alors n est premier. »
Vérifiez que ce théorème semble être vrai en observant les onze nombres de Mersenne de la question 1.

4. Calculer M11. Est-il premier? Que pouvez-vous en déduire en relisant la question 3.?

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