Soit (un) la suite définie par u = 0 et pour tout nombre entier naturel n, par Un+1 =3Un +2/Un+4
Soit (u. ) la suite définie par u = 0 et pour tout nombre entier naturel n, par Un+ =
3u, +2
1, +4
On note f la fonction définie sur l'intervalle (0;1] par f(x) =
3x+2/x + 4, On a alors :
pour tout entier naturel n, Un +1 = f (u).
On note C la courbe représentative de la fonction f et la droite d'équation y = x. 10

1. Etudier les variations de f et en déduire que pour tout réel z appartenant à 0; 1], f (x) appartient aussi à [0;1].
2. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0 < Un < 1.