Bonjour à tous pourrais vous m’aider pour ce dm Merci d’avance.

A Un exemple

Le service des espaces verts d’une commune veut border un espace rectangulaire de 882 m de long sur 660 m de large à l’aide d’arbustes régulièrement espacés Un arbustes sera planté à chaque angle du terrain. La distance d entre deux arbustes doit être un nombre entier de mètres. 1. Montrer que d est un diviseur commun à 660 et 882.
2. Décomposer ces deux nombres en produit de facteurs premiers.
3. A l’aide des ces décompositions déterminer le plus grand diviseur commun de 660 et 882.
4. En déduire la plus grande distance que l’on peut mettre entre deux arbustes et le nombre d’arbustes à acheter.

B Programme Python pour le PGCD.

On veut calculer le plus grand diviseur commun (noté PGCD) de deux entiers a et b avec a >b a l’aide d’un programme Python. Pour cela on teste tous les entiers compris entre 1 et b pour s’avoir s’ils sont diviseurs de a et b et on conserve le dernier qui satisfait l’instruction conditionnelle.
1. Compléter le programme de la fonction pgcd afin qu’elle retourne le PGCD des entiers a et b.
2. Tester ce programme avec 30 030 et 19 656.

C Tableur pour le calcul du PGCD.

1. a. Monter que si d est un diviseur de a et b alors d est un diviseur de a - b et b. b. Monter que si d est un diviseur de a - b et b et b alors il est diviseur de a et b.

2. On va utiliser la propriété vue à la question. 1. plusieurs fois de suite afin de se ramener à des nombres de plus en plus petits.
On utilise un tableur pour calculer la différence a - b puis remplacer a l’étape suivante a et b par a - b. On place a chaque étape le plus grand des deux nombres a - b et b dans la colonne A.

a. Saisir la formule voulue en C2.
b. Saisir en A3 et B3 les formules permettant de répéter le processus en utilisant les fonctions MAX et MIN du tableur.
c. Recopier la ligne 3 vers le bas.
d. Quand arrête-t-on la recopie ? Conclure.