Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en quatres secteurs, comme indiqué sur la photo.

On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups.

1. Le joueur lance une fléchette.
On note p0 la probabilité d'obtenir 0 point.
On note p3 la probabilité d'obtenir 3 points.
On note p5 la probabilité d'obtenir 5 points.
On a donc p0 + P3 +P5 = 1.

Sachant que p5: =(1/2)p3 et que p5 =(1/3)po
déterminer les valeurs de p0, p3 et p5

2. Une partie de ce jeu consiste à lancer trois fléchettes au maximum. Le joueur gagne la partie s'il obtient un total (pour les 3 lancers) supérieur ou égal à 8 points. Si au bout de 2 lancers, il a un total supérieur ou égal à 8 points, il ne lance pas la troisième fléchette. 1

On note G₂ l'évènement : « le joueur gagne la partie en 2 lancers >>.
On note G3 l'évènement : « le joueur gagne la partie en 3 lancers >>.
On note P l'évènement : « le joueur perd la partie >>.
On note p(A) la probabilité d'un évènement A.

a. Montrer, en utilisant un arbre pondéré, que p (G₂)=5/36
On admettra dans la suite que p (G3) = 7/36

b. En déduire p(P). ​