Exercice 4
L'exocet est un poisson marin aussi appelé « poisson-volant » (ou « marara » dans nos eaux) car il a la faculté
de se propulser hors de l'eau.

Partie A: Un poisson facétieux.
On filme pendant 4 secondes le vol d'un exocet. La courbe ci-dessous est celle de la fonction f définie sur
l'intervalle [0; 4] exprimant la hauteur f(x) du vol en mètres en fonction de l'instant x d'observation en
seconde. L'axe des abscisses représente donc le niveau de la mer.
1)
2)
3)
1)
2)
2
3)
1
a) A quelle hauteur se trouve l'exocet après 2 secondes d'observations ?
b) A quel(s) instant(s) l'exocet se trouve-t-il à 0,5 mètre de hauteur ? On donnera des valeurs
approchées.

Partie B: Un poisson plus classique
L'observation similaire d'un second exocet montre que la fonction
correspondante, toujours définie sur l'intervalle [0; 4], a pour expression
g(x) = x² + 4x - 3. La courbe représentative de g est donnée ci-contre
pour information.
a) Dresser le tableau de variation de f sur [0,5; 3,5].
b) Quelle est la hauteur maximale atteinte par l'exocet ? A quel(s) instant(s) cette hauteur est-elle
atteinte ?
a) Dresser le tableau de signe de f sur [0; 4]
b) Pendant combien de temps l'exocet est-il hors de l'eau ?
a) A quelle profondeur le poisson se trouve-t-il à l'instant
x = 0 (début de l'obsrvation)?
b) Calculer à quelle hauteur le poisson se trouve après 2,5
secondes d'observation.
a) Montrer que g(x) = -(x - 2)² +1
b) Dresser le tableau de variation de g.
c) Quelle est la hauteur maximale atteinte par l'exocet. A quel instant cette hauteur est-elle
atteinte ?
a) Montrer que g(x) = (x - 1)(3x).
b) Dresser alors le tableau de signes de g.
c) Pendant combien de temps l'exocet est-il hors de l'eau ?