Une commune met en location des vélos dans toute la ville. Les responsables de la commune estiment
qu’à la fin de chaque mois, 10 % des vélos ne sont plus utilisables. 100 nouveaux vélos sont alors achetés
chaque mois pour pallier ces pertes et satisfaire la demande croissante de la ville.
Pour tout entier naturel n , on note (un) le nombre de vélos mis en location par la ville n mois après le 1er janvier 2022.
Dans cette partie, on considère un réel positif a et on note u(0) =a . On définit alors la suite (vn ) par v(n)= u(n) - 1000 pour tout entier naturel n .
1. Justifier que pour tout entier naturel n , u(n+1)=0,9u(n)+100
2. Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique de raison 0,9. On précisera son premier terme.
3. Exprimer (vn) en fonction de n pour tout entier naturel n . En déduire que pour tout entier naturel n , (un)= 1000+(a-1000)*0,9**n
4. Déterminer la limite de la suite (un ). Cette limite dépend-elle de la valeur de a ?
5. Déterminer, selon les valeurs de a , le sens de variations de la suite (un ).
6. Interpréter les résultats de ces deux dernières questions selon le contexte de l’exercice.