Bonsoir, pourriez vous m’aider à cet exercice svp, c’est un exercice de 2nd

Exercice 1: Nombres à partie décimale périodique

On s'intéresse aux nombres dont l'écriture décimale est périodique, c'est-à-dire qu'une même période est répétée infiniment après la virgule.

On note P le nombre correspondant à cette période et L sa longueur, c'est-à-dire le nombre de chiffres que possède la période P.

Par exemple, pour le nombre 0,484848484848......., on a : P = 48 et L = 2.

On ne traitera dans cet exercice que les nombres dont la partie entière est nulle, c'est-à-dire les nombres commençant par 0,......

1) Etude d'un cas particulier

a. Donner un nombre dont la longueur de la période vaut 3. On appelle r ce nombre.

b. Calculer 1 000 x r.

c. Calculer 1 000 x r- r. Que constate-t-on ?

d. En déduire que r = P/10³-1

2) Dans le cas général :
Comment peut-on écrire les nombres périodiques dont la partie entière est nulle et dont la longueur de la période vaut L? A quel ensemble appartiennent ces nombres?

Merci d’avance