En 2019, le stock de cabillaud au large des côtes d'un litoral était estimé à 5 000 Tonnes. En raison de la surpèche, ce litoral a vu le stock de calillaud diminuer sensiblement aux abords des voies côtes. Les autorités locales souhaitent réglementer la pêche de cabillaud pour éviter sa disparition totale du littoral. Elle décident donc de limiter la pêche pour cette espèce. On suppose que, hors pêche, le stock reste constant à 5 000 T. En 2019, le quota de cabillaud pouvant être pêché sur ces côtes est fixé à 600 T. On note uo = 600. Les autorités locales décident de baisser chaque année le quota de pêche de cabillaud de 30T.
1. Calculer le quota de cabillaud, en tonnes, pouvant être pêché en 2020, noté u₁.
2. Calculer le quota de cabillaud, en tonnes, pouvant être pêché en 2021, noté u₂.
3. De façon générale, la masse de cabillaud pouvant être pêché l'année 2019+n est noté un. Donner une relation de récurrence en exprimant un+1 en fonction de un.
4. On admet que cette suite se définit explicitement par : Pour tout n E N, un = 600 - 30n. Calculer U10.
