On considère la suite (u(n)) définie par u(0)=3 et pour tout entier naturel
n : u(n-1) = (4u(n)-2)/ (u(n)+1)
1. soit f la fonction définie sur [1 ; +∞[ par f(x) = (4x-2)/(x+1)
a) étudier les variations de f sur [1 ; + ∞[
b) en déduire que, pour tout x de [ 1 ; + ∞[, f(x) ≥ 1

En remarquant que u(n-1) = f (un) :
2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u(n) ≥ 1
3. Démontrer par récurrence que la suite (u(n)) est décroissante
4. en déduire que la suite converge
5. en résolvant l'équation f(L) = L, donner la limite L de cette suite