Soit ABC un triangle. Soit G son centre de gravité. Le but de ce problème est de trouver une formule exprimant les coordonnées de G en fonction de celles de A, B et C. On note K le milieu de [AB] et L le milieu de [AC]. L K G B 1. (a) Construire sur le dessin ci-dessus le point C' tel que GC = GA + GB. (b) Que peut-on dire du quadrilatère GAC'B? En déduire que K est le milieu du segment [CC] 2. Construire sur le dessin ci-dessus le point B' tel que GB = GA + GC. C On admet que les points C, C' et G sont alignés. De même, on admet que les points B, B' et G sont alignés. 3. (a) Montrer que BCB'C' est un parallelogramme. (b) Prouver que G est le centre de ce parallelogramme. (c) Montrer que GC = CG. (d) Montrer que GA+GB+GC = 0 Indication: GA+GB+GC = GA+GB-CC = On se place maintenant dans un repère. On note (FA: YA). (FB i VB). (FC: yc) et (ra: yo les coordonnées respectives de A, B, C et G. 4. (a) Exprimer les coordonnées des vecteurs GA, GB et GC en fonction de celles des points A, E et C. (b) En utilisant le résultat de la question 3) d), exprimer les coordonnées (re: vc) de Gem fonction de celles de A, B et C.
