On remarque qu'en réécrivant l'équation Un+2 = Un+1+Un sous la forme un+2-Un+1- Un = 0 on peut faire apparaître une fonction de la forme : f(x)=x²-x-1
(a) Montrer que la fonction f peut s'écrire: f(x) = (x-1)²-2
[tex]f(x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{5}{4} [/tex]
.
b) tracer le tableau de variation de f(x)
D'après la question précédente, combien y a-t-il de solutions à l'équation f(x) = 0?
(d) En utilisant la forme canonique, résoudre f(x) = 0 et montrer que les solutions sont : x₁ =
[tex] x1 = \frac{1 - \sqrt{5} }{2} et \: x2 = \frac{1 + \sqrt{5} }{2} [/tex]
X2 est aussi connu sous le nom de "nombre d'or"
