114 Études de variations Partie A On considère la fonction f définie par f(x) = 3x + 1 2x - 4 1. Expliquer pourquoi x doit être différent de 2. pour tout nombre réel x différent de 2. À l'aide d'une calculatrice ou d'un grapheur, tracer la courbe représentative de f. 2. a. b. À partir de cette courbe, conjecturer le tableau de variations de f. 3. L'objectif de cette question est de valider ou corriger la conjecture émise à la question 2b. pour tous nombres réels a et b différents de 2. 7 a-b a. Démontrer que f(b)-f(a) = X 2 (a-2)(b-2) b. a et b sont deux nombres de l'intervalle 12; +∞[ vérifiant a < b. Après avoir déterminé le signe de a - b, de a - 2, puis de b-2, donner le signe de f(b)-f(a). En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle ]2; +[. c. a et b sont deux nombres de l'intervalle ]-∞o; 2[ vérifiant a < b. En procédant comme à la question 3b, déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle ]-∞; 2[. Partie B Procéder de façon analogue pour étudier les variations de la fonction g définie par g(x) pour tout nombre réel x différent de 1. 1 x + 2 1-X​