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Exercice 1: Dans un parc de jeux, les jets sortant de deux axes cylindriques percés décrivent des arcs de paraboles. On se place dans un certain repère d'origine O (voir schéma ci-dessous). L'unité est le mètre. On connait les coordonnées des sommets S1 et S2 de ces 2 paraboles. On connait également les coordonnées d'un point P3 situé sur la 2ème parabole. I est un point d'intersection de ces 2 courbes. Les deux jets se frôlent tout juste en 1.
1) On donne les 3 formes de la fonction f correspondant au jet de sommet S1 (voir ci-dessus) A l'aide de la forme la plus adaptée, déterminer rapidement la largeur L.
Calcul formel: Développer(f(x)) -0.75 x² + 1.5 x + 2.25
Factoriser(f(x)) 3/4 (x + 1) (x-3) FormeCanonique(f(x)) - 3/4(x-1)²+3
2) On appelle g la fonction correspondante à la parabole de sommet S2. A l'aide des informations sur le graphique, déterminer la forme canonique de g.
3) On donne à présent la forme développée de g(x): -2x²+12x-16
a) Quelle équation doit-on résoudre pour déterminer par le calcul l'abscisse du point I
b) Montrer que cette équation est équivalente à l'équation 1,25x² - 10,5x + 18,25 = 0
c) Résoudre cette équation et en déduire l'abscisse du point I.
