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On vient de retrouver un par-
chemin attribué à Rackham le
pirate. Sur ce parchemin figure
le plan d'une île et le message
suivant :
<< 30 pas séparent le mât du dra-
peau et le cocotier. Sur la ligne
qui les joint, j'ai caché un
trésor. Deux fois la distance du trésor au mât, plus trois
fois la distance du trésor au cocotier est égal à 65 pas. »
1. On assimile la ligne à une droite graduée d'origine M
(le mât) d'unité 1 pas.
Le cocotier est au point C d'abscisse 30.
x est l'abscisse du point T représentant le trésor.
a) Exprimer en fonction de x la distance MT puis la dis-
tance CT.
b) Justifier alors que x vérifie :
2x+3x-30=65
2. Expliquer comment a été remplie la première ligne
de ce tableau puis le recopier et le compléter.
xx-30
2x+3x-30=65
-X 30 x 2(-x)+ 3(30-x) = 65
x=0
0≤x≤30
30x
3. a) Résoudre pour x < 0, l'équation:
2(-x)+ 3(30-x) = 65
b) En déduire que l'abscisse du trésor ne peut pas être
négative.
4. Faire de même pour les cas 0≤x≤ 30 et 30 ≤ x
afin de déterminer où peut se situer le trésor.