Une usine fabrique des pièces qui peuvent présenter deux défauts : le défaut a et le défaut b. Lorsqu’une
pièce présente au moins un des deux défauts, on dit qu’elle est défectueuse.
Une étude statistique menée sur un effectif assez grand de la production a montré que :
- 6 % des pièces présentent le défaut a ;
- parmi les pièces ayant le défaut a, 15 % ont le défaut b ;
- parmi les pièces n’ayant pas le défaut a, 2 % ont le défaut b.
1) On prélève au hasard une pièce dans la production d’une journée et on considère les évènements
suivants :
- : « la pièce présente le défaut a »
- : « la pièce présente le défaut b »
a) Que valent ,
et ?
b) Construire un arbre pondéré représentant la situation.
c) Calculer la probabilité qu’une pièce prélevée au hasard présente les deux défauts a et b.
d) Calculer la probabilité exacte qu’une pièce prélevée au hasard présente le défaut b et ne
présente pas le défaut a.
e) En déduire la valeur exacte de .
2) Calculer la probabilité exacte d’obtenir une pièce non défectueuse (c’est-à-dire n’ayant ni le
défaut a, ni le défaut b).
3) On note D l’évènement : « une pièce prélevée au hasard est défectueuse ». Démontrer que :P(D) environ égale à 0,08