Ce DM est à rédiger sur une copie double soigneusement présentée.
Exercice 1: On considère un repère orthonormé (0,i,j). On considère 4 points: A(2; 1), B(3;-11), C(-20;-10), D(-15;2). On note / le milieu de [AB], ] le milieu de [BC], K le milieu de [CD] et L le milieu de [AD]:
Démontrer que IJKL est un parallelogramme.
On pourra appliquer un cas particulier du théorème de Thalès: le théorème des milieux, dans des triangles bien choisis.
Exercice 2: Bob a écrit un programme de calcul sur l'ordinateur mais a oublié une valeur :
Choisir un nombre
Le multiplier par . ● ● puis soustraire 4
Reprendre le nombre choisi le multiplier par 2 et ajouter 3
Multiplier les deux nombres trouvés
Il décide de faire un test il rentre la valeur 1 et le programme lui renvoie 80.
1°) Retrouver la valeur qui se cache derrière la case noire.
2°) Pour quelle(s) valeur(s) le programme renvoie-t-il 0 ?
Exercice 3:
1°) Développer puis réduire :
A = 7x(-3x + 4)
2°) Factoriser:
D = 14x² + 4x³ - 12x 2DC (7AC + 200²-6) B = (2x + 5)² = x²(4 - x)
C = (7x²--²)(x-1) E = (2x + 3)² + (x - 5)(2x + 3) + (2x+3)(x-2)
Défi: (Facultatif) 1°) On dira que trois nombres entiers positifs a, b et c forment un triplet pythagoricien si a² + b² = c². Trouver l'ensemble des triplets pythagoriciens avec a, b et c inférieurs à 100. 2°) On dira que trois nombres entiers positifs a, b et c forment un triplet de Fermat si a³ + b³ = c³. Trouver l'ensemble des triplets de Fermat avec a, b et c inférieurs à 100.
