Exercice 3.
Un fermier décide de réaliser un poulailler
(en forme rectangulaire) le long du mur de
sa maison. Ce poulailler devra avoir une
aire de 392 m².
Le but de cet exercice est de déterminer les
positions des piquets A et B pour que la
longueur de la clôture soit la plus petite
possible.
La figure ci-contre représente le poulailler
accolé à la ferme en vue de dessus.
On pose x la distance séparant chaque piquet au mur et y la distance entre les 2 piquets A
et B. (On a donc x > 0 et y > 0)
1.Calculer la longueur de la clôture lorsque x est égal à 25 m.
2.Sachant que l'aire du poulailler est 392 m², exprimer y en fonction de x.
3.On appelle f la fonction qui, à chaque valeur de x, associe la longueur de la clôture.
392
Démontrer que f(x)=2x+5 X
6
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mur de la ferme
4 À l'aide de la calculatrice, recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous pour la
fonction f. Arrondir au dixième.
X
10 12 14 16
296 170 56
8
65
18
520
1/
20
298
22 24 26
193 892
630
111
3
5.a.À l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, conjecturer pour quelle valeur de x la
longueur de la clôture f(x) est minimale.
5.b.Quelles sont alors les dimensions du poulailler et la longueur minimale de la clôture ?
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