La pyramide de Gelo Godtfred a construit une pyramide de briques Gelo. Il y a une brique au premier niveau, 4 briques au deuxième niveau, 9 briques troisième niveau, comme sur le schéma suivant. 55 a. Combien y a-t-il de briques au quatrième niveau? Au vingtième niveau? Au ne niveau ? B b. Combien y a-t-il de briques au total lorsque la pyramide compte un niveau ? Deux niveaux? Trois niveaux ? Quatre niveaux ? Godtfred veut savoir combien de briques seront nécessaires pour construire une pyramide à vingt niveaux. Ne voulant pas faire un gros calcul, il cherche sur Internet une formule lui donnant le résultat. Il trouve les trois expressions suivantes, où n représente le nombre de niveaux : A = 6n + 7 1 au 5n²-7n+4 2 C = n(n+1)(2n+1) 6 Godtfred veut alors vérifier la véracité de ces informations. c. En testant chacune des formules par les valeurs trouvées à la question b, quelles formules peut-on éliminer d'office ? d. Godtfred demande à son professeur si la formule non éliminée est exacte. Ce dernier lui répond par l'affirmative. Combien de briques sont donc nécessaires pour construire la pyramide à vingt niveaux ?
