On s'intéresse au dépistage d'une anomalie génétique chez le foetus. L'anomalie génétique concerne un foetus sur 1000. Un laboratoire a élaboré un test sanguin. Le test de dépistage est très cher et on se pose la question de son efficacité. Des études ont en effet montré que ce test sanguin n'est pas totalement fiable :
• si le foetus est concerné par l'anomalie, le test détecte celle-ci dans 99% des cas,
• quand il n'y a pas d'anomalie, le test en signale à tort la présence dans 0,5% des cas (ces cas sont appelés «< faux positifs »).
Pour un foetus choisi au hasard, on note les évènements :
A: « le foetus est porteur de l'anomalie génétique ».
T: « le test est positif: il détecte ou croit détecter la présence de l'anomalie ».
1) Déduire de l'énoncé, P(A), PA(T), PĀ (T).
2) Calculer p(TnA).
3) Calculer p(T) la probabilité que le test donne un résultat positif.
4) a) Si le test est positif, déterminer la probabilité que le foetus soit porteur de l'anomalie.
b) Si le test est négatif, calculer la probabilité que le foetus ne soit pas porteur de l'anomalie.
c) Que dire alors de l'efficacité de ce test?
