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bonjour pouvez-vous m’aider pour ce dm je ne comprend rien svp
Exercice 1: Le but de cet exercice est de retrouver l'écriture fractionnaire d'un nombre dont le développement
décimal est périodique.
Exemple: On considère le nombre x = 0,939393.... que l'onnotera 0,93
On constate que la période est de longueur 2
On multiplie x par 10période, ici par 10²
On fait apparaître x dans le membre de droite
On commence à résoudre l'équation
On termine la résolution en donnant x
Sous forme de fraction et en simplifiant si
elle n'est pas irréductible
:
:
:
x = 0,939393 ... = 0,93
100x = 93,939393 ... = 93,93
100x = 93 + x
100x - x = 93 d'où 99x = 93
93
31
99
33
En s'inspirant de la méthode ci-dessous, donner l'écriture fractionnaire de y = 0, abcd où les nombres ab
eprésentent votre jour de naissance et cd représentent le mois de naissance (on notera 0,2606 pour une
personne née le 26 juin)
Démontrer également que z = 0,99999... = 1
Exercice 2: Calculs, développement, logique
On considère l'expression suivante définie pour tout
ne Z par U(n)=n²+14n+33.
a. (n+7)²-16
b. n(n+14) +33
nombre entier relatifs
1. Parmi les expressions suivantes, une seule n'est pas
égale à U(n), laquelle ?
c. n²+33
d. (n+3)(n+11)
2. En choisissant la forme qui convient, calculer U(0),
U(-3), U(-11) et U(-7).
3. Résoudre U(n)=0.
