Soit f la fonction trinôme définie sur R par
f(x)=x²-2x+3. On appelle sa représentation
graphique dans un repère orthonormé.
Soient m un réel quelconque et (D) la droite
d'équation y2x+m.
1. Déterminer les racines de f.
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Tracer dans un repère orthonormé à l'aide de
GeoGebra.
4. Tracer sur le même graphique (D), (D) et (D₂).
5. À l'aide de GeoGebra, définir un curseur m qui varie
entre -10 et 10. Tracer la droite (D).
6. Faire varier m et discuter du nombre de points
d'intersection de et de (D) en fonction de m.
7. Lire sur le graphique les coordonnées du point
d'intersection dans le cas où il est unique.
8. Retrouver les résultats des deux questions précé-
dentes par le calcul.
9. Choisir une valeur de m pour laquelle 7 et (D)
ont deux points d'intersection.
Tracer 1, milieu du segment formé par ces deux
points.
in
10. Faire afficher la trace de 1, lorsque m varie.
Que constate-t-on ?
11. Prouver le résultat obtenu à la question précédente.