Lors d'un projet de sciences de l'ingénieur, Hector fait décoller un drone
verticalement. Une chronophotographie permet de modéliser l'altitude
de ce drone à chaque instant par la fonction suivante :
z(t)=-0,21² +2r pour tout te[0:10]
où z(t) s'exprime en mètre et / en seconde.
1 a. Quelle est l'altitude maximale atteinte par ce drone ? À quel instant
Imax est-elle atteinte ?
b. Calculer la vitesse moyenne de ce drone entre les instants fo=1 et
4₁=2, puis entre les instants to = 1 et 1₂=1,1.
2 On souhaite évaluer la vitesse « instantanée » du drone à l'instant to = 1.
On considère la fonction Python vit ci-contre qui calcule la vitesse moyenne
du drone entre les instants to et 1₁ =10+hoù h>0. Pour évaluer la vitesse
instantanée à l'instant o, on applique cette fonction pour des valeurs de
h de plus en plus proches de 0.
a. Compléter les lignes 2; 5; 6 et 7 de ce code.
b. Appliquer cette fonction pour h=1; h=0,1; h=102 et h=10-5.
c. Conjecturer alors la vitesse instantanée du drone à l'instant = 0.
d. Pour aller plus loin: modifier cette fonction afin de conjecturer la
vitesse instantanée de ce drone lors du décollage, puis à l'instant max
Objectif
Découvrir les notions de taux
de variation et de nombre dérivé
dans un contexte cinématique.
idef z(t):
2
3
4 def vit(h):
return...
to...
t1-te+...
vitesse (z(t1)-z(...))/(t1-...)
return vitesse