Exercice n°1:
On considère un rectangle ABCD tel que AB-8 et AD-10.
M est un point variable sur le segment [AB].
On construit alors la figure ci-contre :
AMIJ est un carré et IHCK
est un rectangle.
On note x la longueur AM
A
९
1. Justifier que:
AJ = x
IH=8-x
IK = 10-x
2.
Exprimer, en fonction de x, la somme des aires des quadrilatères AMIJ et IHCK, notée S(x) et
montrer que:
S(x) = 2x²-18x + 80
Qua
B
3. En utilisant la calculatrice, déterminer :
a. les valeurs de x pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères AMIJ et IHCK est égale
à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ;
b. la valeur de x pour laquelle la somme des aires des quadrilatères AMIJ et IHCK est minimale.
4. Développer l'expression 2 (x-4)(x-5).
Déterminer alors par le calcul les valeurs de x telles que la somme des aires des quadrilatères AMIJ
et IHCK soit égale à 40.
5. Déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle l'aire du quadrilatère AMIJ est égale à l'aire du
quadrilatère CHIK.