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171 Une tangente à une courbe
Soit g la fonction définie sur [0; +[ par g(x) = e-0,5x².
On a représenté ci-dessous la courbe 6 représentative de la
fonction g et sa tangente T'au point A d'abscisse 1.
1
y
T
1
A
C
X
1. Faire une conjecture sur la position de par rapport à T.
2. Montrer qu'une équation de la tangente Test:
y=-e-0,5x+2e-0,5.
3. Soit h la fonction définie sur [0; +[ par :
h(x) = g(x)-(-e-0,5x+2e-0,5).
a. Calculer h'(x), puis démontrer que, pour tout réel x de
[0; +[, h'(x)= (-1+x²)e-0,5x²
b. Étudier les variations de h' sur [0; +[ et en déduire son signe.
c. Prouver la conjecture faite dans la question 1.
