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Bonjour, voici mon énoncé :
Ce nombre célèbre possède la propriété suivante :
"Pour obtenir son carré, il suffit de lui ajouter 1"
A) qu'elle équation ax^2+bx+c=0 obtient-on à partir de cette propriété ?
B) Montrer que la propriété suivante se ramène à la même équation:
"Pour obtenirl’inverse du nombre d’or, il suffit de lui retrancher 1"
C)Résoudre l’équation trouvée : le nombre d’or, noté (le phi grec) est la racine positive. Quelle est la valeur exacte ? Et sa valeur approchée au millième ?
D) (voir la photo)
Le carré ABCD à pour côté 1
E est le milieu de [AD]
Le cercle de centre E et rayon EC permet d’obtenir F sur la demande-droite [AD)
*Montrer que AF = phi,grec
*Enfin montrez que les 2 rectangle obtenus, à savoir BGFA et CGFD ont un ratio (Longueur/ Largeur) égal à phi grec
Note : on dit alors que l’on a un rectangle d’or, et fait remarquable, si on enlevait dans CGFD un carré construit sur la largeur [CG], le petit rectangle obtenu de longueur DF est aussi "d’or"
Le procédé peut continuer à l’infini !
Merci d’avance pour votre aide!
