1 ère
Devoir maison - Fonctions du second degré et suites
La qualité de la rédaction sera prise en compte dans la notation. Toute trace de recherche
sera valorisée. La narration de ta recherche comptera autant que la solution. Il est donc vivement
I conseiller de :
Écrire toutes tes idées.
Argumenter celles-ci à l'aide de schémas, de figures, de calculs, de propriétés du cours.
Détailler mêmes les idées qui n'ont pas abouti, et expliquer pourquoi tu y as renoncé.
Expliciter les démarches que tu mets en œuvre.
Exercice 1 - (15 points)
●
En Astronomie, la « magnitude apparente », notée m, est un indicateur qui caractérise la
luminosité d'un objet tel qu'il apparaît dans le ciel nocturne : plus la magnitude est élevée, plus
l'objet est difficile à distinguer dans le ciel (moins brillant); et inversement, plus la magnitude est
faible, voire négative pour certains astres, plus il est facile de les discerner (plus brillant). Voici par
exemple la magnitude apparente maximale de certains astres :
- Pleine Lune (satellite naturel): -12,6
- Station spatiale internationale : -5,3
- Saturne (planète) : 0,4
- Soleil (étoile) : -26,7
- Vénus (planète) : -4,6
- Véga (étoile) : 0 (étoile de référence)
- Galaxie d'Andromède (galaxie): 3,4 - Pluton (planète): 13,7
La magnitude apparente des astres dépend des conditions d'observation à l'instant t:
lorsque le ciel est nuageux ou que la pollution urbaine est trop importante, il devient alors plus
difficile de discerner certains astres. D'autres conditions plus complexes viennent aussi perturber
l'observation des astres.
Éric Lagadec est astrophysicien à l'Observatoire de la Côte d'Azur et a dernièrement porté
son dévolu sur l'étude de l'évolution de la magnitude apparente des étoiles sur une année entière.
Ainsi, l'an passé, il a été en mesure de modéliser l'évolution de la magnitude apparente de deux
astres, Mercure, la première planète du système solaire, et Canopus, la deuxième étoile la plus
brillante dans le ciel après Sirius :
On appelle m₁ (t) la magnitude apparente de Mercure en fonction du temps t,
x² +
avec t € [1; 6].
exprimé en mois, et on a :
m₁ (t) =
3473
15444
213547
128700
68
25
. On appelle m₂ (t) la magnitude apparente de Canopus en fonction du temps t,
exprimé en mois, et on a :
m₂(t) =
7835
10602
x+
471
100
avec t = [1; 6].
.2
|
-
144331
35340
X
--