Soit l'équation :
(E): 2x√x-3√x + 4 = π√x.
Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de solutions de (E) et de déterminer une approximation de chacune des solutions. 1. On pose pour tout x>0, g(x)=(x√x-1).
a) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution a que l'on déterminera.
b) Déterminer le signe de g(x) pour x > 0.
2. Soit la fonction f définie sur ]0; +∞[ par : f(x)=2x-3+ (4/√x)
a) Déterminer les limites de f en 0 et en +∞.
b) Montrer que f'(x) = (2g(x)/x√x)
c) En déduire le tableau de variations de la fonction f.
3.
a) Montrer que l'équation (E) est équivalente à f(x) =π pour x ≠ 0.
b) Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E).
c) Donner un encadrement à 10^-2 de la ou les solutions de (E).
