Une entreprise fabrique des produits cosmétiques « bio » qu'elle commercialise ensuite.
Le coût de production exprimé en milliers d'euros est modélisé par la fonction C définie par
C (x) ) = 0,02 x? -2 x + 98 sur l'intervalle [50 ; 150] pour x produits fabriqués.
Le chiffre d'affaires exprimé en milliers d'euros est modélisé par la fonction
V(x) = 1,5 x sur l'intervalle [50; 150 pour x produits vendus.
(1) Représentez, dans le même repère, sur une calculatrice graphique les fonctions C et V.
Précisez votre fenêtre :
X min = 5.O. X max = 150 Y min =
Y max = 300.
Et tracez dans le repère ci-contre, l'allure des deux courbes obtenues.
p 2) Résolvez graphiquement l'équation C(x) = V(x). Rédigez votre réponse.
3) Déterminez graphiquement l'intervalle des valeurs de x pour lesquelles la production est rentable, c'est-à-dire pour lesquelles V(x) > C(x).
Rédigez votre réponse.
B17
UIr
Le bénéfice est modélisé par la fonction B pour x appartenant à l'intervalle [50; 150]:
B(x) = V(x) - C(x).
'p4) Montrez que B(x) = - 0,02 x2 + 3,5 x - 98.
5) Calculer B (140). Explicitez ce résultat du point de vue du cout et du chiffre d'affaires.
6) Déterminez la dérivée B (x) de la fonction B(x).
7) Dressez le tableau de variation de la fonction B. Faites apparaître votre démarche et vos calculs.
8) Déduisez-en le nombre de produits à fabriquer et vendre pour que le bénéfice soit maximal.