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Exercice 4
Luc s'entraîne à un jeu électronique. Il arrive à l'en-
trée A d'un labyrinthe (figure ci-contre) où les flèches symbolisent des
portes s'ouvrant dans les deux sens. Son parcours est régi par les règles
suivantes :
• Il passe au hasard d'une salle à une autre, chaque porte possible
étant équiprobable.
. Dès qu'il franchit une porte, elle se referme derrière lui, l'empêchant
ainsi de la franchir à nouveau.
. Il gagne la partie dès qu'il arrive en G.
. S'il franchit trois portes, l'entrée A et la sortie G exclues, toutes les portes se ferment et la partie est terminée.
1. Luc décide de jouer une partie. Construire l'arbre des huit trajets possibles.
2. Justifier que la probabilité du trajet A-C-E-Il est égale à
3. Calculer la probabilité que Luc remporte la partie.
