On dispose d’une plaque de zinc rectangulaire de longueur 5m
et de largueur 32 cm pour fabriquer une gouttière de section
rectangulaire de la façon indiqué ci contre.
On note la hauteur de la gouttière en cm.
On cherche à déterminer la valeur de pour que le volume de la gouttière soit maximal.
1) a) Exprimer largeur ℓ de la gouttière en fonction de .
b) Justifier le fait que 0 ≤ ≤ 16
c) Exprimer le volume de la gouttière en fonction de .
2) a) Etudier les variations de la fonction sur son domaine de définition.
b) Déterminer les dimensions de la gouttière ainsi que le volume d’eau en litres qu’elle peut contenir lorsque son volume est maximal.