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1. a) Quelle est l'aire du triangle POM(la figure en pièce jointe) ci-contre ? b) Démontrer que POM est un triangle rectangle. c) Calculer l'aire de ce triangle d'une autre manière. d) En s'aidant des résultats trouvés aux questions a) et c), écrire √117x √√52 sous la forme √c où c est un nombre entier. M 2. On va démontrer que √axb = √ax √b pour tous nombres a et b positifs. Pour cela, on va élever au carré chacun des termes de l'égalité. a) Pourquoi a et b doivent-ils être positifs ? b) Calculer (√axb) et (√ax √b² puis conclure. 4 6 e) Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 6 084 ? En déduire un moyen de calculer √117x √52 d'une autre manière, sans utiliser la calculatrice. f) Quel calcul aurait permis d'écrire facilement √117 x √52 sous la forme √c, où c est un nombre entier, sans utiliser les aires des triangles ? g) Conjecturer une formule de calcul du produit de deux racines carrées. 9 Démonstration
