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GEOGEBRA
COMPÉTENCE
Raisonner
Un agriculteur doit se rendre du point C de son champ à sa
ferme F. Il se trouve à 3 kilomètres de la route qui mène à la
ferme, et à 5 kilomètres de cette dernière, comme indiqué
sur la figure suivante :
Route H X
Champ
3
C
M
5
F
Ferme
1. On a HF = 4. Pourquoi ?
2. On suppose que HM = x avec x = [0;4]. Pour se rendre à
la ferme, l'agriculteur peut couper à travers champs pour
rejoindre la route au point M. Il parcourt donc la distance
CM+MF.
Sa consommation de carburant est de 1 litre par kilomètre
parcouru sur la route et de k litres (avec k > 1) par kilomètre
parcouru à travers champs. Vérifier que sa consommation
de carburant est c(x) = k√√x² +9+4-x.
3. On suppose dans cette question que k = 2. Où doit-il
rejoindre la route pour minimiser sa consommation de car-
burant ? Vous pourrez pour cela vous aider de la calculatrice
ou d'un logiciel de géométrie dynamique.