CLASSE SECONDE
DEVOIR N°2
Le devoir est à rendre sur feuilles doubles, rédigé avec rigueur et présenté avec soin
EXERCICE N°1
On cherche dans cet exercice à savoir s'il existe un triangle
rectangle dont les côtés sont à 3 entiers consécutifs.
a. Si on note n, n+1 et n+2 ces trois entiers, parmi ces
nombres quel est celui qui représente la longueur de
l'hypoténuse?
b. Inscrire les longueurs (en fonction de n)
sur la figure ci-contre.
c. À l'aide du théorème de Pythagore,
montrer que n vérifie l'équation :
n²+ (n²+2n+1)= n²+4n+4
d. En déduire que n vérifie l'équation:
n²-2n-3=0.
e. Montrer que (n-1)²-22=n²-2n-3
f. En déduire que n doit vérifier (n-1)²-2²=0
g. Résoudre l'équation précédente et en déduire la valeur
de n.
EXERCICE N°2
EXERCICE N°3
√2
EXERCICE N°2 1°) Montrer que A=√√√2+√7 est un rationnel
√7
2°) Calculer la somme et le produit de
5+√5 5-√5
et .Que remarque-t-on ?
2
2
BxC
3º) Sachant que B=14³, C-85, D=494 et E=(³ simplifier l'expression FC
4°) Montrer que G=272x342x778 est le carré d'un entier ainsi que le cube d'un autre
XE
la forme a =
SAVIEZ-VOUS? Les druides, les arpenteurs et
même de nos jours les maçons
utilisent encore la corde à 13 naruds pour construire des
angles droits
Cette corde est constituée de 13 naruds dont la distance
entre chaque naud est la même
Ainsi elle permet de tracer au sol sur les chantiers un
angle droit mais aussi un triangle équilatéral et donc des
angles de 60
MAX
1.
D=√3-1
et
E=√√3+1
a. Développer D² et E² et donner les résultats sous
√b où a et b sont des nombres
entiers.
b. Démontrer que D x E est un nombre entier.
√√3-1
2. KLM est un triangle rectangle en L.
K
Le 1 narud et le dernier narud
sont attachés, cloutés au même endroit.
Cication Machemariques @ Mode
L'étude des mathématiques est comme le Nil, qui commence en modestic
et finit en magnificence.
√√3+1
a. Calculer la valeur exacte de la longueur KM.
b. Calculer l'aire du triangle KLM.
Charles Caleb Colton