29/12/2020
Durée : 2h
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GROUPE SCOLAIRE SANAA
Mathématiques
Devoir surveillé n°2: T.C.F
Direction régionale: Hay hassani
Prof: HADDAR
Exercice 1: (6 pts)
Les questions 1,2 et 3 sont indépendantes.
1) Pour chacun des cas suivants comparer les nombres actb :
(1) a=√√3-2 et b=2-√3
(2) a=√13-√√11 et b-√√19-√√17
2) Donner sous forme d'intervalle, L'ensemble de solutions
l'inéquation -2x+3 <0.
3) Déterminer l'intersection et la réunion des deux intervalles
suivants : 1 =]-0,3] et J-[-2,5[
Exercice 2: (4 pts)
aerb deux nombres réels tels que: az, bs1 et a-b-3.
-sas 4 et - 2 sb sl.
1) Montrer que:
2) En déduire la valeur de A = √(a+b-5)² + √(a+b+ 2)²
Exercice 3:(3 pts)
Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes :
(1): |2x-7)=4
(2):3-x|s3 (3): x²-4=x²-4
Exercice 4 :(4 pts)
aet b deux nombres réels strictement positifs tels que ab.
a' -b'
1) Vérifier que:
=a+b-√ab
(a-bXa+√a√b+b)
7'-1
(n-1)(x+√√x+1)
2) On pose: A =
On admet que: 3,141 <<3,142 et 1,772<√√ <1,773
En déduire un encadrement de à 10 prés.
3) En déduire une valeur approchée de 4 à 5×10¹ prés.
Exercice 5: (3 pts)
Résoudre dans IR, les inéquations suivantes:
(1): (2-x)(2x-1) 20
1-x²
x + 3
Exercice facultatif (Bonus):
Montrer que pour tout x eRx-x+x-x+1>0
Pouvez vous m’aidez s’il vous plait ❤️ merci en avance