De retour de vacances, Léane emprunte l'autoroute allemande où la
vitesse n'est pas limitée. Au passage de la frontière avec la France, elle
réalise que la limitation de vitesse est de 130 km/h. Afin de respecter
celle-ci, elle freine et stabilise sa vitesse au bout de 4 secondes.
La distance parcourue, en mètres, par la voiture après t secondes
depuis le passage de la frontière vérifie :
480t
t+12
Vt [0; 4], d(t) =
1. Calculer la vitesse moyenne de la voiture entre t= 0,5 seconde et t = 3 secondes.
Aide
La vitesse moyenne est égale au quotient de la distance parcourue par le temps mis pour la parcourir.
2. a. Montrer que le taux de variation de la fonction d entre 0,5 et 0,5 + h (avec h E R*) vaut :
460,8
V(h) =
h+12,5
b. Comment peut-on interpréter V(h) en terme de vitesse ?
c. Démontrer que la fonction d est dérivable en 0,5 et en déduire la vitesse instantanée du véhicule
à l'instant t= 0,5.
Aide
La vitesse instantanée à l'instant to est égale, lorsqu'il existe, au nombre dérivé de la fonction d en to-
3. Léane aperçoit un radar à l'instant t= 0,5. Aura-t-elle une contravention pour excès de vitesse ?