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Un berger dispose d'une clôture de 40 mètres de longueur
Il souhaite construire pour son troupeau un enclos rectangulaire le long d'une rivière.
Sur le schéma ci-dessous, seuls les côtés [BC], [CD] et [AD] nécessiteront une clôture.
D
C
100
75
Devoir maison à rendre sur feuille
50
Riviere
Le berger veut que ses bêtes puissent avoir le plus d'espace possible dans l'enclos.
On pose AD=X.
Le but de cet exercice est de trouver la valeur de x qui donne la plus grande aire pour le rectangle ABCD.
1) Déterminer l'aire du rectangle si le berger choisit AD=5m (4)
Dans la suite de l'exercice f(x) désigne l'aire du rectangle ABCD.
2) Sans justifier, donner f(5)
3) a) Donner, en fonction de x, les longueurs BC et CD
b) Donner, en fonction de x, une expression de f(x) (3)
4) Expliquer (rapidement) pourquoi, dans ce problème :
a) il est impossible que x soit négatif
b) il est impossible que x soit supérieur à 20
5) On veut construire la représentation graphique (la courbe) de la fonction f
a) Construire un tableau de valeurs (dix valeurs ou plus) de la fonction f
b) Dans le repère ci dessous, placer les points et tracer la courbe.
6) Quelle est la valeur de x que va choisir le berger?
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