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Exercice 1: Chaque jour une entreprise fabrique x centaines de cartons d'emballage, où xe [0; 12].
Le coût total de fabrication, en euros, pour x centaines de cartons est donné par la fonction
C(x)=x²-12x + 50 x + 126
Une centaine de cartons vendus rapporte à l'entreprise 50 euros.
On a construit les courbes des fonctions C et R, où R est la fonction de recette liée à la vente
de x centaines de cartons.
A. Bénéfice ou perte.
Pour une quantité produite x, le bénéfice B(x) se calcule en faisant les recettes moins les coûts,
donc B(x) = R(x)-C(x).
Le bénéfice peut être positif, et s'il est négatif c'est une perte, un déficit.
1) Trouver l'expression de la fonction affine R(x) qui donne la recette liée à la vente de x
centaine de cartons
2) Quels sont les coûts fixes journaliers de l'entreprise ?
(Les coût fixes sont les coûts qui restent quand on ne produit rien : x = 0)
3) Trouver, graphiquement, le coût et la recette liés à la production et la vente de 300 cartons.
Quel sera le bénéfice de l'entreprise pour cette quantité ?
4) Trouver, par le calcul, le coût et la recette liés à la production et la vente de 600 cartons.
Quel sera le bénéfice de l'entreprise pour cette quantité ?
5) Si l'entreprise veut faire un bénéfice journalier positif (et non une perte, un déficit),
trouver graphiquement l'intervalle des quantités x possibles.
