Exercice 1
Chaque jour, une entreprise fabrique x objets, avec x compris entre 0 et 50. Le bénéfice pour x objets
produits et vendus est donné, en dizaines d'euros, par B(x) = -3x² +96x - 180.
1) Montrer que B(x) = -3(x-16)² + 588.
2) Montrer que 2 est une racine de B et en déduire la forme factorisée de B(x).
3) Utiliser la forme la plus adaptée du bénéfice B (x) afin de répondre aux questions suivantes :
a) Pour quelles productions l'entreprise est-elle strictement bénéficiaire ?
b) Quel est le bénéfice maximal que l'on peut espérer ? Pour quelle production est-il atteint ?
c) Quelles sont les charges fixes de l'entreprise ?
4) Soit P(x) = -2x¹ + 5x³ + 14 x² - 5x - 12. À l'aide du tableur de la calculatrice, déterminer toutes les
racines de P et en déduire sa forme factorisée.
Exercice 2
Une entreprise fabrique des pantalons. Pour une quantité q produite, le coût de production, en euros, est
C(q) = 0,04 q² + 10q + 1000. La recette, par pantalon vendu, est 25€ et on suppose que toute la production
est vendue. Combien l'entreprise doit-elle fabriquer de pantalons pour être bénéficiaire ?