Exprimez n comme un entier impair à l'aide de la définition du cours. On utilisera la lettre 'p' pour cela.
On donne le développement suivant : Justifiez:
(2p+1) = 16p¹ + 32p³ + 24p2 + 8p + 1 n^-1 = 16p4 + 32p³ + 24p² + 8p = 16p¹ + 32p³ + 16p2 + 8p² + 8p
Justifiez que 16p4 est un multiple de 16. Faites de même pour 32p³ et 16p². Factorisez 8p² + 8p au maximum (attention aux multiplications cachées). On rappelle un résultat démontré en exercice: p(p+1) est pair. Exprimez p(p+1) comme un nombre pair, puis justifiez que 8p(p+1) est un multiple de 16.
L'expression 16p4 + 32p³ + 16p2 + 8p² + 8p est donc une somme de quatre ... de 16. En citant la propriété du cours appropriée, conclure.
Svp dm pour demain ​