Exercice 3 Câble porteur d'un pont suspendu
Cet exercice porte sur l'étude du câble porteur d'un pont suspendu entre deux pylônes distants de 10 mètres.
Le plan est muni d'un repère dont l'axe des abscisses représente le tablier du pont (le sol) et l'axe des ordonnées est
situé au milieu des deux pylônes.
Le câble porteur forme une courbe que l'on note f. On admet que la fonction f représentant la hauteur, en mètres du
câble porteur à l'abscisse x est une fonction polynome du second degré
On admet que la courbe tracée ci-dessous est la représentation de la fonction f.
1. Donner l'équation de l'axe de symétrie de la courbe
2. Quelle est la hauteur du câble un mètre à gauche ou à droite de l'axe de symétrie?
4.
3. Déterminer les valeurs de a et de c (n'oubliez pas de justifier vos réponses) et En déduire l'expression de f
(a) Par lecture graphique déterminer une valeur approchée des solutions
de l'équation f(x) = 4 au dixième près.
5.
(b) Résoudre par le calcul l'équation f(x) = 4 puis interpréter le résultat
(c) Compléter l'algorithme ci-contre afin de retrouver une valeur appro-
chée à 10-2 près de la réponse positive à la question précédente.
(a) Déterminer par lecture graphique à quelles distances du milieu du
pont le câble est à plus de 3 mètres de hauteur par rapport au tablier
du pont
(b) Répondre à la question précédente en résolvant une inéquation.
6. (Bonus) En réalité, le câble ne décrit pas une parabole. Quelle nom porte la
courbe obtenue lorsqu'on suspend un câble entre deux poteaux?
1 def f(x):
2 return
3 X-0
4 while (f(x)...):
5
x=
6 print (.....)